Школа богатых программистов Школа богатых программистовДанный калькулятор поможет проверить — является ли заданное число простым. Интерактивная таблица малых и больших простых чисел.
Определение: Простое число - это натуральное число (>0), которое имеет не более двух различных делителей: 1 и само число.
Натуральные числа, кроме 1, не относящиеся к простым числам, называются составными.
Единица не является ни простым числом, ни составным.
Примеры простых чисел: 3,5,7,11,17
Возьмем, к примеру, число 3. 3 делится, нацело, только на 1 и само на себя, следовательно число 3 является простым числом.
Простых чисел бесконечно много. Самое старое известное доказательство этого факта было дано Евклидом в «Началах» (книга IX, утверждение 20). Его доказательство может быть кратко воспроизведено так:
Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включенное в этот набор. Противоречие.
Взаимно математики предлагали другие доказательства. Одно из них (приведенное Эйлером) показывает, что сумма величин, обратных к первым n простым числам, неограниченно растет с ростом n.
Генерация и проверка простых чисел. Введите натуральное число и выберите действие: 01 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 = 0x7b2419e0ee0bd034f7bf24874c12512acac6e21c 02 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000121 = 0x5ef52231885c60e7cc006f92930f2bfa59afd789 03 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000307 = 0xd366fb2733eb935c65c86aa64554010bae226f20 04 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000901 = 0x11a88812a0f8e8c33e537082f2a92de505cf574b 05 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001159 = 0x6717b6dcf12f18b1bcf6a19d417c365526539711 06 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001371 = 0x5e50c3e0d579631bd3ae9e0d5fb375223804adb9 07 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001377 = 0xc483530b8fb7b2c3eeb03b690a7159385c23d474 08 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001857 = 0xb85b6255ce5e71be34e53825d3da2414fb5b3386 09 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001879 = 0xd80d76e41a0295d408c2443a6d04033109a1df16 10 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001887 = 0x666b870df588daea4831ae8b867680daeb929407 11 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002089 = 0x8b2dcb7dfbf3f7c91ba38dc9ce56197e5a1831f9 12 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002163 = 0x2a01673d3d5092cd19a2e12c0baecbc8d5c12e59 13 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002253 = 0xdf93c2307e0682bc32abac5ee2bfa6c5abe8b611 14 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002313 = 0x1b9c792fc2f2138509143a0ede13fb35946ffe78 15 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002397 = 0x40d25c0d17275f170775abceef7dc67af2ac1c4a 16 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002427 = 0xcca76279d002f5ac84a67891e7702aba45b9ddca 17 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002431 = 0x89dc7d1872e551ce539710876a3af517230c8e24 18 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002461 = 0xd1b24c8587de0fc44037b47fafe315126f7a263f 19 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002931 = 0x6ee83f3f4bf7fc18b92e7e63011ddab5cf8bc643 20 = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002973 = 0x0757e48c5282acb340e55e6607d1732cba16fbbc